Аналитическое моделирование для оперативных решений по заводнению
Поспелова Т.А.
ООО «Тюменский нефтяной
научный центр»
ООО «Тюменский нефтяной
научный центр»
Статья посвящена сравнению возможностей двух аналитических моделей, описывающих работу нефтяных месторождений, а именно CRM и стохастико-аналитической модели (САМ). Данные инструменты контроля и регулирования технологического режима отбора и нагнетания нивелируют недостатки, выраженные в неопределенности адаптации гидродинамических моделей (ГДМ) и распределении фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) в зонах между скважинами, а также выступают «помощниками» при настройке ГДМ, проведении анализа и мониторинга системы поддержания пластового давления
(ППД). Решается обратная задача подземной гидромеханики в виде САМ («автогидросамопрослушивания»), CRM же представлена уравнением на основе материального баланса.
(ППД). Решается обратная задача подземной гидромеханики в виде САМ («автогидросамопрослушивания»), CRM же представлена уравнением на основе материального баланса.
Методика проведения лабораторных исследований
При решении задач, связанных с анализом и оптимизацией системы заводнения, всё чаще отдается предпочтение упрощенным аналитическим моделям [1]. В работе [2], например, приводится статистика, согласно которой, начиная с 2004 г., наблюдается скачкообразный рост публикаций по тематике CRM-моделирования. Несмотря на свою простоту, модель является физически содержательной и позволяет решать большое количество задач по анализу эффективности работы системы ППД [3–5]. Развитие CRM-модели описано в [6, 7], где учитываются нелинейность коэффициента продуктивности и остановки скважин. Однако, помимо CRM-модели, существуют другие подходы моделирования разработки месторождения. Одним из таких подходов является стохастико-аналитическая модель (САМ) [8, 9], на основе которой подбирается проницаемость как в окрестностях скважин, так и вдоль линии взаимодействия скважин. Несмотря на то, что обе модели используются для оценки взаимовлияния скважин, они основываются на уравнениях различных физических явлений. Основой модели CRM является уравнение материального баланса, а основой САМ — уравнение, описывающее изменение давления в точке при изменении режимов работы скважин. В этой связи интересно провести сравнение двух альтернативных аналитических моделей. В работе приведены как теоретические основы моделей, так и сравнение решаемых задач.
Теоретические основы модели CRM
Модель CRM основывается на аналитическом решении дифференциального уравнения материального баланса совместно с классическим уравнением Дарси.
1)
где cτ — общая сжимаемость системы; J — коэффициент продуктивности; Vp — поровый контрольный объем; i(t) — приемистость; q(t) — дебит жидкости; p — среднее пластовое давление в поровом объеме; p3 — забойное давление на добывающей скважине. Исключая из системы уравнений (1) пластовое давление, с учетом времени реакции, выводится дифференциальное уравнение:
2)
решение которого подробно описано в работе [5]. При решении рассматривается три вида контрольного объема: модель укрупненных скважин или CRMT-модель; объем, включающий одну добывающую скважину и все влияющие нагнетательные скважины (модель CRMP); и контрольный объем между парами нагнетательных и добывающих скважин (модель CRMIP). Наиболее оптимальной с точки зрения детальности и сложности адаптации модели является модель CRMP. Решение (2) в постановке CRMP выглядит следующим образом:
3)
где индекс j — принадлежность параметра к наблюдаемой добывающей скважине, индекс i — к нагнетательной скважине; qi — дебит жидкости; Ii — приемистость; pkj — забойное давление на добывающих скважинах; ej — интенсивность водоносного бассейна. В результате решения обратной задачи определяются такие параметры, как —τj «постоянная» времени, Jj — коэффициент продуктивности добывающих скважин и ƒij — коэффициент взаимовлияния. Минимальным набором входных данных являются дебиты жидкости, приемистости и забойное давление. Для определения потенциальных связей между скважинами и исключения связей между удаленно расположенными могут использоваться и координаты скважин.
Теоретические основы стохастико-аналитической модели
В отличие от модели CRM, стохастико-аналитическая модель позволяет оценить фильтрационные свойства пласта как в окрестностях скважин, так и в межскважинном пространстве [9, 10]. Если в модели CRM в качестве входного сигнала выступает динамика приемистости, а в качестве выходного — дебит жидкости, то в САМ входным сигналом является изменение приемистостей и дебитов окружающих скважин, а выходным — изменение забойного давления в оцениваемой скважине. Основывается модель на формуле изменения давления в точке в результате дискретного изменения дебита или приемистости окружающих скважин:
4)
где
— интегрально-показательная функция; Δp(t-t0) — изменение давления в точке наблюдения за время ко времени — t, Па; ε — коэффициент гидропроводности; χ — коэффициент пьезопроводности; qi-qi-1 — изменение дебита за время ti-ti-1 , при i = 1 изменение дебита (q-0) , м3/с; u — тип скважины: -1 — добывающая скважина, 1 — нагнетательная скважина.
Как и в случае с моделью CRM, решается оптимизационная задача относительно коэффициентов проницаемости, а целевая функция для скважины записывается как:
Как и в случае с моделью CRM, решается оптимизационная задача относительно коэффициентов проницаемости, а целевая функция для скважины записывается как:
5)
где, — проницаемость в зоне активной фильтрации, средняя гидропроводная проницаемость в окрестностях влияющей скважины и пьезопроводная проницаемость между наблюдаемой и влияющей скважиной соответственно; tk — k-й режим работы наблюдательной скважины; Qi — i-й дебит/приемистость наблюдательной скважины; Dpk — коэффициент потерь давления на трение; М — число возмущающих скважин; qi,j — i-й дебит/приемистость j-й возмущающей скважины (источник импульса); p0 , pk — забойное давление в начальный момент времени и на k-том временном шаге; h — мощность пласта; α — вспомогательный параметр, определяемый произведением общей сжимаемости системы и средней вязкости жидкости; u — определяющий статус скважины добывающая/нагнетательная (-1/1); Mk — коэффициент гидроаккумуляции.
Как видно из формулы (5), помимо дебитов/приемистостей и забойного давления на вход необходимо подавать также значение мощности, проницаемости пласта в окрестностях скважин, координаты скважин, а также среднюю пористость пласта для расчета общей сжимаемости. Поскольку время распространения импульса давления может варьироваться от нескольких часов до нескольких дней, для адаптации модели необходимы суточные замеры показателей работы скважин.
Сравнение моделей на примере объекта разработки Сузунского месторождения
Модели САМ и CRM были протестированы на одном из объектов разработки Сузунского месторождения. Для адаптации был взят период работы 120 суток с начала 2018 г. Анализировалась работа 42 добывающих скважин и 22 нагнетательных скважин. Средняя невязка по дебиту жидкости в модели CRM составила 9 %. На рисунке 1 представлена схема коэффициентов взаимовлияния на основе модели CRM, а на рисунке 2 — топологическая карта взаимовлияния скважин и межскважинных проницаемостей на основе модели САМ.
Рис. 1. Схема коэффициентов взаимовлияния на основе модели CRM
Рис. 2. Топологическая карта коэффциентов проницаемости
на основе модели САМ
на основе модели САМ
Взаимовлияния скважин в модели CRM описываются коэффициентами, характеризующими долю закачки воды, приходящуюся на добычу жидкости, а в САМ — коэффициентами проницаемости между скважинами. Однако принципиальным отличием моделей является то, что в модели CRM рассматривается только влияние нагнетательных скважин на добывающие, а в САМ — влияние каждой скважины на каждую. При этом модель САМ позволяет на основе подобранных коэффициентов проницаемости вычислить коэффициенты, характеризующие изменение давления вследствие массообменных процессов.
Оценка взаимовлияния по типу «каждая скважина с каждой» позволяет более детально определять наличие непроницаемых барьеров, что было исследовано на примере синтетической гидродинамической модели. В модели задавался один однородный нефтенасыщенный пласт с тремя добывающими скважинами и тремя нагнетательными скважинами и непроницаемым барьером (рис. 3).
Оценка взаимовлияния по типу «каждая скважина с каждой» позволяет более детально определять наличие непроницаемых барьеров, что было исследовано на примере синтетической гидродинамической модели. В модели задавался один однородный нефтенасыщенный пласт с тремя добывающими скважинами и тремя нагнетательными скважинами и непроницаемым барьером (рис. 3).
Рис. 3. Схема расстановки скважин
в синтетической модели
в синтетической модели
Проницаемость и пористость задавались 50 мД и 0.18 д. ед. соответственно. Моделировался период разработки 120 суток с временным шагом — одни сутки. На основе рассчитанных показателей разработки на ГДМ были настроены модели CRM и САМ. На рисунке 4 представлены схемы взаимовлияния, где по модели CRM просматривается отсутствие связи только между парами скважин I1-P3, I1-P2, I2-P1, I3-P1.
Рис. 4. Карта взаимовлияния на основе модели CRM (а) и стохастико-аналитической модели (b)
Если в модели CRM взаимосвязь между скважинами определяется только коэффициентами взаимовлияния, то в модели САМ для каждой пары скважин настраиваются два вида проницаемости, а также коэффициенты, характеризующие вклад в изменение забойного давления посредством массообмена и передачи импульса давления. Таким образом, для определения наличия непроницаемого барьера между скважинами необходимо проведение анализа всех рассчитываемых параметров модели (табл. 1).
Табл. 1. Рассчитанные параметры модели САМ и коэффициенты взаимовлияния CRM
В таблице 1 серым цветом отмечены признаки, указывающие на слабую связь между скважинами. Если таких признаков больше двух, то можно сказать, что связь отсутствует. В результате к парам несвязанных скважин по модели CRM можно добавить еще такие пары, как I1-I3, P1-P2, P1-P3. Несовпадение связей между скважинами Р2–Р3 по факту и САМ объясняется достаточно большим расстоянием между скважинами, а различие между парами скважин I2-Р3 и Р3-I2 c фактом может быть связано с различными скоростями импульса и требует дальнейшего развития модели в части решения обратной задачи не относительно каждой скважины приемника, а относительно всей системы скважин.
В таблице 2 приведено сравнение моделей CRM и САМ с позиции применения для решения задач анализа и оптимизации системы заводнения.
В таблице 2 приведено сравнение моделей CRM и САМ с позиции применения для решения задач анализа и оптимизации системы заводнения.
Табл. 2. Сравнение возможностей моделей CRM и САМ
Основным преимуществом модели САМ является возможность оценки фильтрационных свойств пласта в окрестностях скважин и между парами скважин, что позволяет решать задачу подбора скважин-кандидатов на проведение геолого-технических мероприятий (ГТМ), направленных на повышение проводимости породы, таких как гидравлический разрыв пласта (ГРП) или же обработка призабойной зоны (ОПЗ). Преимуществом модели CRM является возможность прогнозирования как дебита жидкости, так и дебита нефти [11]. На основе прогнозирования могут быть решены задачи оценки эффективности ГТМ [12] и подбора оптимальных режимов работы нагнетательных скважин [13]. Обе модели позволяют определить наличие непроизводительной закачки, однако если в CRM-модели непроизводительную закачку характеризует сумма коэффициентов влияния по добывающим скважинам, то в модели САМ непроизводительная закачка определяется коэффициентом гидроаккумуляции.
ИТОГИ
Проведено сравнение аналитических моделей CRM и САМ. Обе модели были апробированы на данных Сузунского месторождения, были определены коэффициенты взаимовлияния по модели CRM и коэффициенты пьезопроводной и гидропроводной проницаемости по модели САМ.
ВЫВОДЫ
Исходя из особенностей моделей, САМ-модель больше подходит для случаев, когда необходимо оценить фильтрационные свойства в межскважинном пространстве для подбора соответствующих ГТМ, или как вспомогательный инструмент при адаптации гидродинамической модели. Преимуществом CRM-модели является возможность прогнозирования как базовой добычи, так и добычи при заданных приемистостях. Помимо этого, решение оптимизационной задачи относительно приемистостей позволяет в оперативном режиме решать задачи оптимизации системы заводнения. Следует отметить тот факт, что для CRM-модели подходят как суточные данные, так и усредненные данные по месяцам (МЭР). Что касается модели САМ, для настройки требуются суточные данные с минимальным количеством пропусков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Степанов С.В., Соколов С.В., Ручкин А.А., Степанов А.В., Князев А.В., Корытов А.В. Проблематика оценки взаимовлияния добывающих и нагнетательных скважин на основе математического моделирования // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Т. 4. № 3. С. 146–164.
2. Holanda R.W., Gildin E., Jensen J.L., Lake L.W., Kabir C.S. A state-of-the-art literature review on capacitance resistance models for reservoir characterization and performance forecasting. Energies, 2018, issue 11, Р. 37–45. (In Eng).
3. Поспелова Т.А., Зеленин Д.В., Ручкин А.А., Бекман А.Д. Применение CRM модели для анализа эффективности системы заводнения // Нефтяная провинция. 2020. № 1. С. 97–108.
4. Yousef A.A., Gentil P.H., Jensen J.L., Lake L.W. A capacitance model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations. Dallas, Texas, 2005, 9–12 October, SPE Annual technical conference and exhibition. (In Eng).
5. Sayarpour M. Development and application of capacitance-resistive models to water/CO2 floods. Ph.D Dissertation, 2008, 218 р. (In Eng).
6. Аббасов А.А., Аббасов Э.М., Сулейманов А.А. Оценка эффективности процесса заводнения на основе емкостно-резистивной модели // Булатовские чтения. 2020. Т. 2. С. 33–36.
7. Хатмуллин И.Ф., Цанда А.П., Андрианова А.М., Буденный С.А., Маргарит А.С., Лушпеев В.А., Симонов М.В., Перец Д.С. Полуаналитические модели расчета интерференции скважин на базе класса моделей CRM // Нефтяное хозяйство. 2018. № 12. С. 38–41.
8. Баталов Д.А. Разработка метода локализации остаточных запасов нефти на поздних стадиях разработки. Тюмень: Диссертация. 2015. 165 с.
9. Пуртова И.П., Савастьин М.Ю., Стрекалов А.В. Анализ и интерпретация динамики режимов работы скважин // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2007. № 6. С. 34–36.
10. Поспелова Т.А., Стрекалов А.В. Стохастико-аналитическая модель для автогидросамопрослушивания продуктивных пластов // Нефтяное хозяйство. 2019. № 9. С. 76–81.
11. Бекман А.Д., Поспелова Т.А., Зеленин Д.В. Новый метод прогнозирования динамики обводненности скважин с использованием результатов
CRMP-моделирования // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Т. 6. № 1. С. 192–207.
12. Аржиловский А.В., Зеленин Д.В., Ручкин А.А., Поспелова Т.А., Бекман А.Д.
К вопросу разделения эффекта от сопутствующих ГТМ с учетом влияния закачки // Нефтяная провинция. 2020. № 3. С. 99–112.
13. Поспелова Т.А., Зеленин Д.В., Жуков М.С., Бекман А.Д., Ручкин А.А. Оптимизация системы заводнения на основе модели CRM // Нефтепромысловое дело. 2020. № 7. С. 5–10.
2. Holanda R.W., Gildin E., Jensen J.L., Lake L.W., Kabir C.S. A state-of-the-art literature review on capacitance resistance models for reservoir characterization and performance forecasting. Energies, 2018, issue 11, Р. 37–45. (In Eng).
3. Поспелова Т.А., Зеленин Д.В., Ручкин А.А., Бекман А.Д. Применение CRM модели для анализа эффективности системы заводнения // Нефтяная провинция. 2020. № 1. С. 97–108.
4. Yousef A.A., Gentil P.H., Jensen J.L., Lake L.W. A capacitance model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations. Dallas, Texas, 2005, 9–12 October, SPE Annual technical conference and exhibition. (In Eng).
5. Sayarpour M. Development and application of capacitance-resistive models to water/CO2 floods. Ph.D Dissertation, 2008, 218 р. (In Eng).
6. Аббасов А.А., Аббасов Э.М., Сулейманов А.А. Оценка эффективности процесса заводнения на основе емкостно-резистивной модели // Булатовские чтения. 2020. Т. 2. С. 33–36.
7. Хатмуллин И.Ф., Цанда А.П., Андрианова А.М., Буденный С.А., Маргарит А.С., Лушпеев В.А., Симонов М.В., Перец Д.С. Полуаналитические модели расчета интерференции скважин на базе класса моделей CRM // Нефтяное хозяйство. 2018. № 12. С. 38–41.
8. Баталов Д.А. Разработка метода локализации остаточных запасов нефти на поздних стадиях разработки. Тюмень: Диссертация. 2015. 165 с.
9. Пуртова И.П., Савастьин М.Ю., Стрекалов А.В. Анализ и интерпретация динамики режимов работы скважин // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2007. № 6. С. 34–36.
10. Поспелова Т.А., Стрекалов А.В. Стохастико-аналитическая модель для автогидросамопрослушивания продуктивных пластов // Нефтяное хозяйство. 2019. № 9. С. 76–81.
11. Бекман А.Д., Поспелова Т.А., Зеленин Д.В. Новый метод прогнозирования динамики обводненности скважин с использованием результатов
CRMP-моделирования // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Т. 6. № 1. С. 192–207.
12. Аржиловский А.В., Зеленин Д.В., Ручкин А.А., Поспелова Т.А., Бекман А.Д.
К вопросу разделения эффекта от сопутствующих ГТМ с учетом влияния закачки // Нефтяная провинция. 2020. № 3. С. 99–112.
13. Поспелова Т.А., Зеленин Д.В., Жуков М.С., Бекман А.Д., Ручкин А.А. Оптимизация системы заводнения на основе модели CRM // Нефтепромысловое дело. 2020. № 7. С. 5–10.
Поспелова Т.А.
ООО «Тюменский нефтяной научный центр», Тюмень, Россия
tapospelova@tnnc.rosneft.ru
ООО «Тюменский нефтяной научный центр», Тюмень, Россия
tapospelova@tnnc.rosneft.ru
Материалы и методы
Ключевые слова
Для цитирования
Поступила в редакцию
УДК и DOI
Аналитическое решение задач анализа и оптимизации системы заводнения, возможность оценки фильтрационных свойств пласта в окрестностях скважин и между парами скважин-кандидатов на проведение геолого-технических мероприятий.
гидродинамическое моделирование, стохастико-аналитические модели, аналитические модели, система ППД
Поспелова Т.А. Интеграция возможностей CRM и стохастико-аналитической моделей при решении задач заводнения // Экспозиция Нефть Газ. 2021. № 2. С. 48–52.
DOI: 10.24412/2076-6785-2021-2-48-52
DOI: 10.24412/2076-6785-2021-2-48-52
10.03.2021
УДК 622.279.23
DOI 10.24412/2076-6785-2021-2-48-52
DOI 10.24412/2076-6785-2021-2-48-52
Рекомендуемые статьи
© Экспозиция Нефть Газ. Научно-технический журнал. Входит в перечень ВАК
+7 (8552) 92-38-33