Метод ЯМР-релаксометрии является одним из наиболее информативных и неинвазивных методов анализа кернового материала в лабораторных условиях. Как отмечается в ряде работ российских
и зарубежных авторов [1–3], данный метод перспективен для анализа «сложных» коллекторов: рыхлых, слабосцементированных, глинистых, трещиноватых и нефтематеринских пород. Но, наряду с широким спектром потенциально решаемых задач, имеется и ряд ограничений и сложностей
в реализации некоторых методик ЯМР-релаксометрии.
Интерпретация данных, полученных при исследованиях насыщенных образцов керна методом ЯМР, в ряде случаев сталкивается с трудно решаемыми проблемами. Основное соотношение между параметрами продольной релаксации имеет вид [4, 5]:

где Т₁ — время продольной релаксации, с;
Т₁b — время продольной релаксации неограниченного объема флюида, с;
ρ₁ — поверхностная релаксивность Т₁ (скорость релаксации Т₁ на единице площади зерен), м/с;
S/V — удельная поверхность заполненных флюидом пор, 1/м.
В случае регистрации параметров поперечной релаксации:

где Т₂ — время поперечной релаксации, с;
Т₂b — время поперечной релаксации неограниченного объема флюида, с;
ρ₂ — поверхностная релаксивность Т₂ (скорость релаксации Т₂ на единице площади зерен), м/с;
S/V — удельная поверхность заполненных флюидом пор, 1/м;
T₂diffusion — диффузионная составляющая поперечной релаксации, с.

Параметры Т₁ и Т₂ являются регистрируемыми, так же как и релаксация в свободном объеме насыщающего флюида. В идеальном случае выполняется соотношение T₁b≈T₂b. Остальные слагаемые уравнений (1) и (2) являются неразрешимыми без привлечения специальных методов исследований для установления удельной поверхности пор (капилляриметрии, порометрии) или применения специальных технических средств для учета диффузионной составляющей (приставки в виде катушки, создающей регулируемый градиент магнитного поля), повышающих сложность
и стоимость исследовательского оборудования. Существующие обобщенные петрофизические зависимости дают в лучшем случае лишь полуколичественную оценку таких параметров, как удельная поверхность пор и проницаемость. С достаточно высокой точностью без привлечения других методик анализа методом ЯМР-релаксометрии определяется лишь общая пористость.
В настоящей статье предложен метод комплексирования данных ЯМР-релаксометрии и электрометрии на примере группы месторождений Тимано-Печорской нефтегазоносной провинции для получения дополнительной информации как при интерпретации сведений ЯМР-релаксометрии с использованием материалов исследований электрических свойств пород, так и для расчета электрических параметров керна из данных ЯМР. Фактический объем использованного материала составил около 700 образцов керна, представленного как терригенными, так и карбонатными породами.
Как известно, одним из самых востребованных петрофизических параметров системы порода-флюид является проницаемость. Несмотря на то, что на протяжении нескольких последних десятилетий в специализированной литературе было предложено множество эмпирических зависимостей проницаемости от различных петрофизических параметров, вопрос точности получаемых расчетных данных и применимости отдельных зависимостей для различных литотипов пород и геологических формаций является до сих пор актуальным [7]. Наряду с чисто эмпирическими зависимостями, некоторыми авторами предложены уравнения, получаемые из основных физических законов. Так, Йозефом Козени была предложена зависимость для расчета проницаемости, основанная на законах Дарси и Пуазейля для пучка извилистых поровых каналов. В интерпретации М.Р.Дж. Вилли и М.Б. Спэнглера [1] уравнение выглядит следующим образом:

где Кпр — коэффициент проницаемости, мД;
Kps — коэффициент учета формы пор;
τ — извилистость пор;
SVgr — удельная поверхность пористого материала, 1/м;
Кп — коэффициент пористости, доли ед.

Коэффициент формы пор Kps для горных пород принимает различные значения в зависимости от сферичности и окатанности зерен породы и достигает 6 в случае сферических пор. Извилистость порового канала τ легко может быть рассчитана из данных электрических исследований по зависимости М.Р.Дж. Вилли и А. Гарднера [2]:

где Рп — параметр пористости;
Кп — коэффициент пористости, доли ед.
Для расчета удельной поверхности пор SVgr воспользуемся простыми соображениями, отражающими геометрию изогнутых цилиндрических каналов:

где L0 — длина образца, м;
φ — просветность или поверхностная пористость;
Sпор и Vпор — суммарная площадь сечения поровых каналов и объем пор, м² и м³ соответственно;
S0 и V0 — площадь сечения цилиндрического образца и его объем, м² и м³ соответственно.

Рассматривая совместно уравнения (6) и (7), получаем:

Что, в свою очередь, при рассмотрении поровых каналов в геометрии изогнутых цилиндрических трубок, а также с учетом соотношения (6)

может быть представлено в следующем виде:

Уравнение (10) позволяет получать требуемые для дальнейших расчетов параметры прямыми измерениями геометрических значений цилиндрических образцов керна и их электрических свойств в насыщенном состоянии.
Коэффициент пористости Кп легко и надежно определяется по результатам ЯМР-релаксометрии. Таким образом, неопределенными в уравнении (3) остается 2 параметра: коэффициент проницаемости и удельная поверхность пор. В зависимости от поставленных задач сторонними методами может определяться один из пары этих параметров. Проницаемость, для последующего расчета удельной поверхности пор, можно определить с помощью пермеаметра, и в зависимости от условий проведения исследований будет получена абсолютная или эффективная проницаемость. Исходя из этих предположений, может быть рассчитана абсолютная поверхность пор (т.е. полная поверхность зерен сухой чистой породы) или поверхность пор, смоченных остаточным флюидом. Безусловно, это применимо и при определении указанных параметров в пластовых условиях. Удельная поверхность пор, для последующего расчета проницаемости, может быть определена из исследований электрических свойств насыщенных пород, по уравнениям (8) или (10).

Косвенным итогом комплексного использования данных ЯМР-релаксометрии и электрических исследований может быть определение поверхностной релаксивности для пород отдельных геологических формаций и определенного литотипа. Полученные константы могут быть использованы в дальнейшем, в уравнении (1), для оперативного определения удельной поверхности пор только по данным ЯМР без привлечения других методов исследований.
При определении поверхностной релаксивности (в нашем случае относительно времени Т₁) исходили из положения, что в случае некавернозной водонасыщенной породы Т₁b много больше обратной величины поверхностной релаксивности ρ1 и удельной поверхности пор. В данном случае первым членом уравнения (1) можно пренебречь и, используя указанное соотношение, легко вычислить ρ₁.

Таким образом, используя приведенные выше предпосылки: сферичность пор для уравнения (3),
а также расчетные уравнения для извилистости, просветности и удельной поверхности пор, по данным электрических исследований, — были вычислены Кпр керна по воде как насыщающему флюиду. На рисунке 1 приведено сопоставление полученных расчетных величин и прямых замеров методом газовой пермеаметрии.
Сопоставление данных, рассчитанных предложенным методом, с результатами фильтрационных исследований (ограниченная коллекция, фильтрация насыщающим флюидом в режиме установившего ламинарного потока) показывает хорошую сходимость результатов, что отображено в таблице 1 и представлено на рисунке 1.

На рисунке 2 показано сопоставление значений удельной поверхности пор, рассчитанных по результатам электрометрии по уравнению (10) и по результатам замеров методом ЯМР-релаксометрии с привлечением данных определения Кпр методом газовой пермеаметрии исходя из зависимости (3).

Видно, что оба предложенных метода расчета удельной поверхности пор дают в большинстве случаев сходные результаты, что наиболее показательно при значениях удельной поверхности выше 0,01 1/м. Разброс значений объясняется тем, что для расчетов использовалась модель сферических пор, в то время как коэффициент формы пор Kps для различных пород может изменяться. Косвенным итогом комплексного использования данных ЯМР-релаксометрии и электрических исследований может быть определение поверхностной релаксивности для пород отдельных геологических формаций и определенного литотипа. Полученные константы могут быть использованы в дальнейшем, в уравнении (1), для оперативного определения удельной поверхности пор только по данным ЯМР без привлечения других методов исследований. Исходя из того, что время релаксации в объеме значительно больше времени релаксации на поверхности, мы пренебрегаем в дальнейших расчетах первым членом уравнения (1). Исходя из этой предпосылки рассчитана поверхностная релаксивность:

где Т₁ — время продольной релаксации, с;
p₁ — поверхностная релаксивность Т₁ (сила релаксации Т₁ на поверхностях зерен), (м·с)⁻¹;
SVgr = S/V — удельная поверхность заполненных флюидом пор, 1/м.

По результатам комплексного исследования 253 образцов керна, исходя из уравнений (10) и (11), рассчитаны значения поверхностной релаксивности ρ₁, а также средние значения для укрупненных литотипов пород, рассматриваемых в работе (табл. 2).

Сопоставление средних арифметических значений и медиан для различных пород позволяет увидеть степень расхождения результатов (наличие выбросов) и их отклонения от нормального распределения. Так, очевидно, что распределение результатов наиболее близко к нормальному и имеет наименьшее количество выбросов в случае песчаников и алевролитов, т.е. для терригенных пород в силу более выдержанных характеристик пористой среды. Наиболее подвержены неоднородности свойств поверхностной релаксации доломиты, в меньшей степени — известняки, в значительно меньшей степени (сопоставимой с терригенными породами) — силициты и спонголиты: для них выражено значительное отклонение среднего арифметического значения от медианы, что говорит о наличии выбросов и отклонении совокупности от нормального распределения. В свою очередь, это означает неравномерный состав или наличие ферромагнитных включений, а также наличие трещиноватости в данных породах, более выраженной в представленной коллекции образцов у карбонатов, менее выраженной в кремневых породах.
Таким образом, при рассмотрении данных поверхностной релаксивности ρ1, исходя из ненормальности распределений полученных выборок, более оправданным считается в дальнейшем применение медианного значения параметра.