Современная разработка и эксплуатация месторождений углеводородов (УВ) не обходится без геолого-гидродинамического моделирования, неотъемлемой частью которого является адаптация параметров модели на исторические показатели работы скважин. Роль адаптации заключается в приведении расчетных показателей разработки месторождения в соответствие с наблюдаемыми. Адаптация модели производится путем варьирования значений параметров модели, характеризующих геологические и фильтрационные свойства пласта в пределах присущих им неопределенностей.

Для проведения автоматизированной адаптации необходимо задание целевой функции, которая описывает невязку расчета с историей и позволяет алгоритму оптимизации двигаться в верном направлении в поиске решений.

Проблематика выбора целевой функции для автоадаптации изучалась рядом исследователей. В работе Бертолини А.К. [3] описывается влияние 8 разных видов целевой функции на качество и скорость адаптации. Рассматриваемые целевые функции отличались нормировкой, способом взвешивания и математическим выражением невязки. В работе Речунгура Р.У. [11] описывается адаптация модели реального месторождения на данные истории разработки и данные сейсморазведки. В исследовании Бута Р. [4] используется единая целевая функция в виде метода наименьших квадратов (МНК), включающая компоненты исследуемой и наблюдательной скважин в рамках гидродинамических исследований скважин (ГДИС). Исследователь пришел к выводу, что для корректного учета влияния данных каждой скважины необходимо использовать нормировку данных на погрешности и применять весовые коэффициенты. В работе Шакарами А. [12] применена единая целевая функция в виде среднеквадратического отклонения, нормированная на разницу между максимальным и минимальным измеренным значением для каждой скважины и компонента. В публикации Бозаркуны З. [5] предложено использование метрики Хаусдорфа в качестве целевой функции. Значительное количество публикаций посвящено исследованиям по оптимальному заданию и группированию целей для адаптации посредством многокритериального подхода [2, 6, 7, 8].

Однако на сегодняшний день не существует единого обоснованного подхода к заданию вида целевой функции, который бы обеспечивал достижение задач адаптации с наименьшими вычислительными затратами. Одним из важных аспектов при задании целевой функции является выбор способа нормировки невязок. Целью данной работы является изучение влияния способа нормировки на результаты адаптации на примере синтетической модели залежи и модели реального нефтяного месторождения. Новизна исследования заключается в имитации заколонного перетока в одной из добывающих скважин синтетической модели. Заколонный переток выступает в роли шума в данных истории работы скважины. Результаты данного исследования помогли понять, какой способ нормировки целевой функции более эффективен при адаптации и почему.

Целевая функция в виде суммарного среднеквадратического отклонения рассчитывается по следующей формуле:

где GOF — глобальная целевая функция, S — расчетное и O — историческое значение компонента q идентификатора i на временном шаге k, w — весовые коэффициенты, n — число шагов, norm — нормировка невязок на погрешности измерений σ либо на исторические значения O.

В коммерческих гидродинамических симуляторах с возможностью автоадаптации расчет целевой функции автоматизирован. Однако пользователю необходимо задать компоненты, способ нормировки и весовые коэффициенты для целевой функции, прежде чем переходить к процессу оптимизации.

Алгоритм расчета целевой функции включает в себя нормировку невязок. Основными способами нормировки являются нормировка на погрешность измерения или на историческое значение. На рисунке 1 представлены графики аналитического расчета невязок с разными способами нормировки. В верхней части рисунка — динамика показателей разработки месторождения, сплошными линиями показаны расчетные значения, точками — исторические. Красными кругами обведены невязки по дебиту нефти и дебиту воды в начале и конце разработки.

Погрешности измерений характеризуют расхождение в абсолютных величинах. Для разных типов данных погрешности разные, зависят от типов приборов, принципа измерения, фактического износа комплектующих, от величины измеряемых параметров и прочего. Важным преимуществом данного варианта нормировки является возможность задавать разный уровень погрешности для разных компонентов целевой функции. Как правило, дебиты жидкости имеют существенно более высокую точность измерения, чем забойные и пластовые давления.

Нормировка на историческое значение вносит вклад в целевую функцию пропорционально относительному расхождению расчета от измерения. С одной стороны, такой вариант нормировки может быть проще и удобнее. Простота в том, что не требуется задавать погрешности измерений. Удобство в том, что разнородные компоненты целевой функции одинаково описываются одним видом расхождения.

Отсутствие возможности задавать разный уровень погрешностей для разных компонентов целевой функции относится скорее к недостаткам, так как не позволяет достигать желаемый уровень допустимого расхождения расчета с историей.

Существует и более значительный недостаток нормировки на историческое значение. С инженерной точки зрения картина изменений значения нормированной невязки справа лучше отражает качество адаптации, то есть близость показателей разработки (рис. 1).

Невязки растут от начала к концу рассматриваемого периода. В варианте нормировки на историю (слева) виден скачок нормированных невязок в самом начале и в самом конце, причем маленькое расхождение нефти в конце вносит большой вклад, так как историческое значение мало. Большое расхождение по дебиту воды в конце периода наоборот вносит самый маленький вклад в значение целевой функции, что нелогично с инженерной точки зрения.

Для проверки аналитических умозаключений проведены вычислительные эксперименты на построенной синтетической модели и модели реального нефтяного месторождения, расположенного в Сибири. Синтетическая модель SRM-6 состоит из 6 скважин, из которых 3 добывающие и 3 нагнетательные. Имитируется разработка методом заводнения с 7 годами истории. В качестве параметров адаптации выбрано 8 параметров, отвечающих за проницаемость, водонасыщенность и уровень зеркала свободной воды.

Секторная модель реального месторождения состоит из 49 скважин, из которых 31 добывающая и 18 нагнетательных. Месторождение разрабатывается методом заводнения с 16 годами истории: с 2001 по 2017 год. В качестве параметров адаптации выбрано 20 переменных, характеризующих существующие геологические и петрофизические неопределенности [1, 9, 10].

В качестве оптимизационного алгоритма в работе использовалась эволюционная стратегия. В работе все численные эксперименты проводились при одинаковых настройках алгоритма оптимизации, менялась только нормировка целевой функции.

При расчетах на модели SRM-6 была осуществлена имитация заколонного перетока в добывающей скважине P2. Обводненность резко выросла до 99,9 % и держалась на протяжении трех месяцев с сентября по ноябрь 2011 года. Дебит нефти упал до 0,001 м³/сут . Затем после ремонтно-изоляционных работ в декабре 2011 года дебит нефти вернулся к уровню до заколонного перетока. Значение целевой функции в ходе адаптации уменьшалось, как и положено при оптимизации (рис. 2).

Однако, как показали результаты, на шагах расчета, где историческое значение на порядки меньше расчетного, происходит большой вклад в целевую функцию за счет деления на малую величину. В целевой функции модели 5-й итерации (зеленая линия) на сентябрь 2011 года создается пиковое значение нормированной невязки по дебиту нефти равное 155 000, в то время как на остальных шагах времени данная величина варьируется в пределах 1. Данный эффект приводит к тому, что оптимизатор, пытаясь минимизировать значение целевой функции, игнорирует адаптацию на других участках, где отсутствует описанный эффект (рис. 3).

С каждой итерацией значение целевой функции уменьшается, но показатели работы скважин всё хуже воспроизводятся моделью, то есть такая целевая функция не характеризует качество адаптации (рис. 2, 3). Сравнение результатов адаптации с нормировкой на исторические значения и нормировкой на погрешности измерений (по умолчанию равны 1) (рис. 4). Из одного и того же набора моделей первого приближения (исходная популяция) получены совершенно разные результаты адаптации. Поведение дебитов и давлений согласуется с общим ухудшением адаптации при нормировке на историю и общим улучшением адаптации при нормировке на погрешности. Данный пример ярко демонстрирует важность формулировки целевой функции для результатов решения оптимизационной задачи и, что более важно, для получения качественного результата с инженерной точки зрения.

На практике дебиты и приемистости измеряются расходомерами в обязательном порядке. Особенное внимание уделяется точному измерению дебитов нефти, поскольку именно ради добычи и реализации углеводородов разрабатывается месторождение.

Для проверки выводов, полученных в результате численных экспериментов на синтетической модели SRM-6, была проведена адаптация секторной модели реального нефтяного месторождения с нормировкой на исторические значения и на погрешности измерений. По умолчанию погрешности измерений для всех типов данных равны 1. Всего проведено 2 цикла оптимизации по 200 итераций в каждом.

На рисунке 5 показаны результаты адаптации с целевой функцией, нормированной на исторические значения. Значения целевой функции, как и положено, минимизируются в течение оптимизации. Для оценки фактического качества адаптации построены графики показателей разработки месторождения для моделей на итерациях 5, 40 и 196. По данным показателям очевидно, что качество адаптации ухудшается в процессе оптимизации.

Причиной полученного неуспешного результата является наличие очень малых значений по истории работы некоторых скважин сектора. В таком случае при делении расчетного значения на очень малое значение истории происходит пиковый вклад в значение целевой функции. Далее весь процесс оптимизации работает на минимизацию вклада, созданного этим пиком, поскольку он выше, чем все остальные невязки (рис. 6).

В рассмотренном случае адаптации несоизмеримо большой вклад создают дебиты нефти и воды скважин I7, I9 и I18. Наиболее ярким примером служит скважина I9, вносящая огромный вклад в целевую функцию за счет всего лишь одной точки исторического дебита нефти, равного 0,1 м³/сут на момент 01.01.2008 года незадолго до перевода скважины из режима добычи в нагнетательный фонд. Нормированная невязка при этом создает пик величиной в несколько тысяч, в то время как большинство остальных нормированных невязок варьируется в пределах 10.
Результаты адаптации секторной модели реального месторождения с использованием целевой функции, нормированной на погрешности измерений (равны 1 по умолчанию),
представлены на рис. 7.

В данном случае с каждой итерацией уменьшаются не только значения целевой функции, но и расхождения между расчетными и историческими показателями разработки месторождения. Результаты итерации 199 говорят о том, что к концу заданного цикла оптимизации объемы добытой и закаченной жидкости довольно близки к историческим. Соблюдение материального баланса является обязательным условием для использования модели в качестве надежного прогностического инструмента. Полного совпадения добычи и закачки в цикле из 200 адаптаций не достигнуто, нужно больше итераций. Однако динамика на улучшение адаптации обнадеживающая.